путь к просветлению

Реферат на тему: Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

Раздел: Педагогика     ВСЕ РАЗДЕЛЫ

Эйлер обозначал через f : y, f : (x y) то, что мы ныне обозначаем через f (x), f (x y). Наряду с ? Эйлер предлагает пользоваться и буквами ?, ? и прочими. Даламбер делает шаг вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая эйлерово двоеточие; он пишет, например, ? , ? ( s). Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”. Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий (кривая или формула) следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны. В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, ? продолжает далее Эйлер, ? имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого определения Эйлера французский математик С. Ф. Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”. Как видно из этих определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции. ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ В XIX в. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ Одним из нерешенных в XVIII в. вопросов, связанных с понятием функции, по поводу которого велась ожесточенная борьба мнений, был следующий: можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями ? Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д.

Вот как выглядит изложение той же темы “Понятие функции” в соответствии с дедуктивным подходом: 1. Зависимости одной переменной от другой называют функциональными зависимостями. 2. Зависимость переменной у от переменной х называют функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f (х). 3. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у ? зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х. 4. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции. 5. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции; все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции. 6. Для функции f приняты обозначения: D ( f ) ?область определения функции, E ( f ) ? множество значений функции, f (х0) ? значение функции в точке х0. 7. Если D ( f ) ? R и E ( f ) ? R, то функцию называют числовой. 8. Элементы множества D ( f ) также называют значениями аргумента, а соответствующие им элементы E ( f ) ? значениями функции. 9. Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл. 10. Графиком функции называют множество всех точек, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты ? соответствующим значениям функции. Затем, на следующих уроках, происходит детальный разбор этого материала при активной работе учащихся. Тщательно рассматриваются все определения, прорешиваются примеры ? идет усвоение нового материала. Рассмотренные выше подходы к изучению функций в школе не охватывают все многообразие способов и методов изучения этого понятия. Они лишь являются основными, наиболее разработанными подходами к вопросу об изучении функций в школе, ориентируясь на которые можно разрабатывать новые, специфические методы обучения, которые были бы лишены недостатков вышеперечисленных подходов и были бы следующим шагом в деле обучения математике в школе. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ История алгебры насчитывает не одну тысячу лет, и все открытия и достижения в этой области человеческого знания были получены только с помощью тяжелого умственного труда, не в последнюю очередь связанного с огромным объемом вычислений, которые приходилось производить, часто неоднократно, для получения желаемых результатов. Многим известным математикам, от древности и вплоть до нашего века, приходилось содержать целый штат вычислителей, которые выполняли огромный объем второстепенных вычислений, давая возможность ученому заниматься непосредственно развитием математической науки. С развитием математических представлений об окружающем мире многие расчеты и вычисления многократно усложнились, так что целые коллективы вычислителей тратили иногда не один месяц на выполнение каких-либо расчетов. К тому же с усложнением вычислений неизбежно увеличивалось количество непроизвольно допущенных ошибок. Счастливым выходом из создавшегося положения явилось изобретение в 1943 г. первой электронно-вычислительной машины.

СОДЕРЖАНИЕ : Стр. 1. Краткий обзор развития понятия числа.3 2. Определение 3. Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции.7 4. Изучение функций в 5. Исследование функций с помощью ЭВМ.15 6. 7. Список использованной КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и тому подобного. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда. С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предметов другого вида. На этом этапе возникли понятия “больше”, “меньше”, “столько же” или “равно”. Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека. С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука арифметика. Ее возникновению и развитию способствовали практические потребности ? строительство разнообразных сооружений, торговля и мореходство. Долгое время в арифметике имели дело с числами относительно небольшими. Например, в системе счисления Древней Греции самым большим числом, которое имело название, была “мириада” ? 10 000. Еще в III в. до н. э. люди не знали, что натуральный ряд чисел бесконечен. Вот тогда-то Архимед в своем трактате “Исчисление песчинок” ? “Псаммит” разработал систему, которая позволяла выразить сколь угодно большое число, и показал, что натуральный ряд чисел был бесконечен. Математики Древней Греции, занявшись проблемами больших чисел, совершили скачок от конечного к бесконечному. Смелая идея бесконечности, которая шла вразрез с философскими воззрениями о конечности Вселенной, открыла в математике широкие возможности, хотя и вызвала значительные противоречия, некоторые из них не раскрыты и по сей день. В IV в. до н. э. греческие математики из школы Пифагора открыли несоизмеримые отрезки, длины которых они не могли выразить ни целым, ни дробным числом. Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со сторонами, равными единице. Теперь длину такого отрезка мы выражаем через ? 2. Ученые того времени относили к числам только рациональные и не признавали иррациональные числа. Они нашли выход в том, что под числами стали понимать длины отрезков прямых. Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль в дальнейшем продвижении математики, но затем вызвало ряд затруднений и стало тормозом в прогрессе арифметики и алгебры. Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби.

Это наиболее интересно. Попытайтесь подумать об этом. ГЛАВА Ш Самоизучение и улучшение -- Состояния сознания и функции -- Степени сознательности - Деление функций - Самовоспоминание - Механичность -Изучение функций четырех центров - Подразделение центров - Внимание - Формирующий аппарат - Неправильная работа центров - Четыре вида энергии -- Остановка утечек -- Отрицательные эмоции -- Остановка выражения отрицательных эмоции -- Изменение отношении. В НАСТОЯЩЕЙ СИСТЕМЕ, КОТОРАЯ ИЗУЧАЕТ ЧЕЛОВЕКА КАК НЕЗАВЕРШЕННОЕ СУЩЕСТВО, особое внимание направлено на самоизучение, и в этом смысле понятие самоизучения связано с понятием улучшения. В своем настоящем состоянии мы можем применять очень небольшую часть из наших сил, но изучение развивает их. Самоизучение начинается с изучения состояний сознания. Человек имеет право быть самосознающим, даже такой, какой он есть, без какого-либо изменения. Объективное сознание требует в нем многих изменений, но самосознание он может иметь и теперь. Однако он не получил его, хотя и думает, что имеет его

Различные подходы к пониманию цивилизации

История развития понятия функция

Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

Понятие культуры, сущность и её функции. Основные культурологические школы

Из истории возникновения и развития понятия «гражданское общество»

История развития понятия "Гражданское общество"

Типология подходов к управлению местным развитием

Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия

Стратегия как системный подход к управлению перспективным развитием предприятия

Деятельностный подход к анализу психического развития детей

Понятие, экономическое содержание, общественно-экономические функции и роль малых предприятий в системе современных экономических отношений. Существующие системы налогообложения малого предпринимательства, их характеристика

Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

Особенности развития познавательных интересов учащихся к изучению географии в малочисленной сельской школе

Изучение функций в курсе математики

Развитие творческих способностей учащихся третьего класса коррекционной школы VIII вида на основе кружковой работы с природным материалом

Понятие и динамика развития функций государства

Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн

Понятие налога, налогового права, его система, их функции

Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

Влияние климатического фактора на развитие древних цивилизаций

Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

Состояние развития различных форм мышления у младших школьников

Развитие и функции речи

Понятие общественного способа производства. Закон соответствия. Диалектика производительных сил и производственных отношений.

Организация, цели и функции центральных банков развитых стран и Банка России

Эффект Пигу в кейнсианской теории. Взаимодействие с различными функциями потребления. Ограничения эффекта Пигу

Понятие и типы цивилизаций

Пути земного развития и планетарная цивилизация

О закономерностях развития цивилизаций в связи с природными условиями

Цивилизация богов. Прогноз развития науки и техники в 21-м столетии

Основные подходы к определению понятия власти

Развитие у ребенка понятий правильного и неправильного

Общее понятие о психике человека, ее структуре и функциях

Задачи и методы прогнозирования НТП на различных стадиях его развития

Что такое цивилизация? История возникновения данного понятия

Функции государства: понятие и классификация

Новые подходы к развитию ловкости у боксеров

Понятие о природных условиях и природных ресурсах, их роль в развитии экономики РФ

Понятие прибыли в экономической науке и ее функции

Мировое хозяйство: понятия, субъекты, этапы развития

Акционерное общество, понятие, виды, сущность, функции

Грибы и их роль в природе и в развитии цивилизации

Компенсационная функция и ее проявления в некоторых понятиях и институтах гражданского права

Клиентоориентированный подход в развитии организации

Системный подход к построению основных терминов и понятий образования

Ликвидность банка: понятие и подходы к управлению

Научная картина мира, понятие, структура, функции. Корпускулярно–волновой дуализм. Его сущность

Государство и самоуправление. Основные подходы и понятия

Источники гражданского процессуального права: понятие, классификация, тенденция развития

Патент – история развития и юридического оформления понятия

Понятие права: признаки, назначение, функции

Понятие, предмет, цели, задачи, функции криминологии

Понятие, функции и признаки налоговой ответственности

Понятие о поэтической функции языка

Развитие исторической науки в России. Исторические школы, концепции, формационный и цивилизационный подходы

Культура и цивилизация: понятия, определения, сущность

Понятие и функции культуры

Понятие, цели и функции рекламы

Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей

Понятие, сущность, цели, задачи и основные функции менеджмента

Гуманистический подход к развитию личности и организации

Методология развития компетентностного подхода в условиях двуязычной подготовки студентов специальности "Управление качеством"

Развитие методологии системного подхода в отечественной педагогике

Формирование и развитие химических понятий при изучении темы: "Электролиз растворов и расплавов"

Нравственное развитие личности и понимание ситуаций морального выбора

Понятие и история развития социально-психологического тренинга как сферы деятельности и научно-практического метода

Развитие высших психический функций у человека

Понятие и развитие прогресса

Соотношение понятий "культура" и "цивилизация" в концепции циклических круговоротов О. Шпенглера

Дифференцированный подход законодательства к перевозке различных категорий товаров

Состояние, проблемы, тенденции развития, характеристика различных видов туристских ресурсов Уральского района

Диалектика как учение о развитии и способ философствования

Развитие и особенности диалектики

Основные понятия и этапы развития философии

Проблемы устойчивого развития цивилизации XX века

Понятие бюджетной системы, ее становление и развитие в Украине. Межбюджетные трансферты

Понятие устойчивого развития. Государственный долг

Роль и значение малого бизнеса в развитии рыночной экономики. Понятие лизинга

Оценка развития сектора услуг в различных странах

История развития парашюта

Основные этапы развития и конструктивной эволюции техники в области самолетостроения

Проблема внеземных цивилизаций

Развитие представлений о Вселенной

Контакты с внеземными цивилизациями в древности

Структура и функции клеточного ядра

Эпифиз и его гормональные функции

Синапсы (строение, структура, функции)

Происхождение жизни: абиогенез и панспермия. Гиперцикл. Геохимический подход к проблеме

Строение и функции клетки

Функции ГЛИИ

Слуховой анализатор. Строение и функции сердца

История развития БТР

Стратегические ядерные вооружения. Концепция развития СЯС СССР в 40-90 годах

Организация и планирование защиты больных и медперсонала при различных очагах поражения чрезвычайных ситуаций

Основные проблемы и перспективы развития и размещения отраслей агропромышленного комплекса в Донецком экономическом районе

Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне

Трудовые ресурсы, их численность, характеристика развития угольной промышленности, Центральный экономический район, его отрасли специализации промышленности

США: современный уровень социально-экономического развития. Характеристика современного состояния, анализ причин, перспективы развития

Экономическое развитие Македонии (за последние 10 лет)

Основные тенденции, перспективы развития современного мирового хозяйства

Значение газа и перспективы развития газовой отрасли в Казахстане

Геологическая история развития Австралии. Большой Водораздельный хребет

Займы органов власти субъектов РФ и их роль в развитии территории

Нормативный и позитивный подход при анализе деятельности государства

Роль местного бюджета в социально-экономическом развитии региона

Развитие налогового законодательства в РФ

Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

Понятие опровержения и способы опровержения

Понятие административного правонарушения и состав административного проступка (Контрольная)

Понятие и принципы административной ответственности

Авторский договор: понятие и виды

ЛИЗИНГ: правовые основы и проблемы развития правового регулирования в РФ

Понятие, виды и условия действительности гражданско-правовых сделок

Развитие наследственного права в России

Обязательства: понятия и виды

Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

Понятие и состав земель промышленности и иного назначения

Политическое развитие Франции 1945 -1998

Развитие США во второй половине ХХ века

Послевоенное развитие США (1945-1990гг.)

Возникновение и развитие правового статуса казачества в России

Развитие права на Северо-западе Руси (Статья)

Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

Жизнедеятельность П.А. Кропоткина и ее место в развитии мировой общественной мысли

Особенности социально-экономического и политического развития России в XVIII веке

Юрий Владимирович Андропов и его вклад в развитие государства

Общественно-политическое и экономическое развитие России в период 1995-август 1999гг.

Соотношение понятий "единство власти" и "разделение властей"

Понятие и виды обращения граждан /Украина/

Развитие лизинга на Украине

Развитие страхования в Республики Казахстан

Экономические функции государства. Государственное регулирование экономики

Понятие государственной службы и ее виды

Государственная и муниципальная служба (понятия и виды)

Актуальные проблемы конституционно-правового развития в России

Функции государства

Отчет по учебно-ознакомительной практике (c правовыми основами местного самоуправления, формированием представительных и исполнительных органов власти, структурой и функциями органов местного самоуправления)

Налоги: их сущность, виды и функции

Структура налоговых органов РФ права, обязанности и функции

Развитие малого бизнеса на Украине

Понятие вещных прав, виды и т.п.

Понятие, назначение и правовая основа паспортной системы Российской Федерации

Понятие правонарушений и их виды

Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

Понятие и виды договоров в Римском частном праве

Страховой рынок и его развитие в РФ

Биржа: понятие и значение

Пенсионная реформа в РФ на современном этапе развития

Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

Форма правления, понятие и виды

Понятие и принципы правового государства

Правовые отношения: понятия, признаки, элементы, виды

Реализация норм права: понятие и формы

Функции государства

Возникновение и система развития права Канады

Возникновение и развитие идеи правового государства

Кадровый потенциал в свете социально-экономического развития города и района

Понятие трудового права. Предмет науки трудового права

Понятие и значение государственного кредита

Ценные бумаги: понятие и виды

Концепция устойчивого развития

Системы упражнений в диалогической речи на различных этапах обучения

Различные стили лидерства на примере одного отеля

Древние цивилизации Америки

История развития мирового кино

История развития музыкальной культуры Хакасии (ее взаимодействие и взаимообогащение с русской музыкальной культурой)

Культура и цивилизация

РЕФЕРАТЫ referat.star-info.ru.