путь к просветлению

Реферат на тему: Комплексные числа

Раздел: Математика     ВСЕ РАЗДЕЛЫ

Комплексные числа Реферат по математике ученицы 8г класса Ваулиной Светы Муниципальное образовательное учреждение-гимназия 47 г.Екатеринбург 2000г. Введение Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники. Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, с действиями с комплексными числами, решение уравнений с комплексным переменным. Понятие о комплексных числах Для решения алгебраических уравнений недостаточно действительных чисел. Поэтому естественно стремление сделать эти уравнения разрешимыми, что в свою очередь приводит к расширению понятия числа. Например, для того чтобы любое уравнение х а = в имело корни, положительных чисел недостаточно и поэтому возникает потребность ввести отрицательные числа и нуль. Древнегреческие математики считали, что а = с и в = а только натуральные числа, но в практических расчетах за два тысячелетия до нашей эры в Древнем Египте и Древнем Вавилоне уже применялись дроби. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел – это было сделано китайскими математиками за 2 века до нашей эры. Отрицательные числа применял в 3 веке нашей эры древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действий над ними, а в 7 веке нашей эры эти числа подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом. С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменение величин. Уже в 8 веке нашей эры было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значение - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9. В 16 веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений содержатся кубические и квадратные корни. Эта формула безотказно действует в случае, когда уравнение имеет один действительный корень (например, для уравнения х3 3х-4=0), а если оно имело 3 действительных корня (например, х3-7х 6=0),то под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим 3 корням уравнения ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Чтобы объяснить получившийся парадокс, итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений х у = 10, ху = 40 не имеющая решений в множестве действительных чисел, имеет решение всегда х = 5 , у = 5 , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать, что  = -а.

Потом появляется умножение, извлечение корней и т.п. Появляются мнимые числа, комплексные числа и т.д. Откуда брались такие знаковые формы? Из требований оперативной системы. Проблема соответствия «знак объект» Бертран Рассел приводит такую историю из времен завоевания Африки англичанами. Они нашли маленького царька, который, с их точки зрения, подавал надежду стать большим императором. Послали ему оружие (винчестеры, порох), но он никак не мог сообразить, зачем ему завоевывать и подчинять себе чужие территории. Они послали ему советников, провели с ним работу, но он все говорил, что у него голова пухнет от всего этого. «Я,P говорил он,P не знаю, куда надо посылать наместников, а куда не надо» и т.д. И тогда ему построили шалаш, где выложили всю его территорию, с макетами деревень, посадили куклы солдатиков и проч. Советники говорили ему: вот тебе надо послать отряд туда-то; берешь солдатиков, пересчитываешь их, отдаешь им приказ, перемещаешь. Он все это хорошо освоил, игра ему понравилась, и он начал двигать солдатиками

Применение комплексных чисел реферат

Метод комплексных чисел в планиметрии

Комплексные числа

Комплексные числа

Комплексные числа

Опыт комплексного применения антигомотоксической терапии и физических методов в клинике первичной открытоугольной глаукомы

Комплексні числа

Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Применение массажа в комплексном лечении ревматических больных

Комплексная утилизация смазочно-охлаждающих жидкостей (СОЖ) с применением гидрофобизированных порошков

Аргентина. Комплексная экономико-географическая характеристика

Комплексный анализ современных ландшафтов и их эволюции на территории Катангского плато

Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников

Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений

Комплексный дипломный проект: Проект участка по производству технологических приспособлений для электромеханического восстановления и укрепления поверхностного слоя деталей машин. Цилиндрические поверхности

Комплексная механизация и автоматизация

Комплексное моделирование электрических и тепловых характеристик линейного стабилизатора напряжений

Комплексное исследование глобальных экологических проблем: от понятийного аппарата до модельных построений

Комплексная оценка финансово-хозяйственной деятельности ОАО "Вега" на основе данных буххгалтерской финансовой отчетности

Комплексное исследование рынка сотовой связи на примере

Интеграл по комплексной переменной

Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)

Комплексный анализ производственных систем

Комплексный проект урока

Муниципальное право — комплексная отрасль права

Значение комплексного методического обеспечения в процессе профессиональной подготовки студентов

Комплексное решение в стратегии завоевания клиента

Комплексный контроль в системе подготовки юных конькобежцев

Повышение скоростно-силовых возможностей велосипедистов-шоссейников с помощью нового комплексного биостимулятора

Комплексное изучение социальных групп. (Как основа для принятия управленческих решений)

Комплексная гигиеническая оценка накопления поллютантов атмосферного воздуха в депонирующих средах

Комплексный территориальный кадастр природных ресурсов

Комплексный анализ себестоимости продукции

Комплексный экономический анализ деятельности ОАО Комбинат Североникель

Бизнес-план - комплексный план социально-экономического развития фирмы

Проблемы комплексной безопасности в XXI веке

Антитеррористическая защищенность и комплексная безопасность зданий и сооружений г. Москвы

Комплексная модель инвестиционного проекта трубопроводного транспорта

Комплексная оценка государственного регулирования экономикой России

Комплексный анализ

Муниципальное право как комплексная отрасль права

Комплексный анализ деятельности ОАО "АБ Россия"

Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия

Проект комплексной механизации водоснабжения свиноводческого комплекса

Проектирование севооборотов, системы обработки, воспроизводства плодородия и комплексных мер борьбы с засорённостью полей

Комплексная задача по составлению бухгалтерского отчета промышленного предприятия

Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности

Общая характеристика комплексной конфигурации "Бухгалтерия+Торговля+Склад+Зарплата+Кадры"

Комплексная страноведческая характеристика Норвегии

Комплексна фізико-географічна характеристика Альпійської гірської системи

Комплексная социально-экономическая характеристика Дальневосточного района

Комплексный физико-гоеграфическая характеристика Ундоровского палеонтологического заказника

Комплексний теоретичний аналіз проблеми однобічності та неповноти дізнання, досудового та судового слідства у кримінальному судочинстві

Комплексный теоретико-правовой анализ и определение сущности, значения и функций гражданско-правового договора в механизме рыночной экономики

Особенности комплексных смысловых переводческих трансформаций при научно-техническом переводе

Комплексная информационная автоматизированная система "Кафедра"

Анализ задачи общего воздействия динамическим магнитным полем на человека и формирование требований на технические средства комплексной магнитотерапии

Комплексный анализ языка Супрасльской летописи

Комплексный анализ регионального рынка услуг салона красоты "Нефертити"

Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах

Багатофакторна система реабілітації, прогнозування інвалідності і комплексної профілактики інфаркту міокарду

Диференційний підхід до комплексного лікування та профілактики запальних захворювань шийки матки у ВІЛ-інфікованих жінок

Діагностика і комплексна інтенсивна терапія синдрому ентеральної недостатності при травматичній хворобі

Ефективність інтервального гіпоксичного тренування в комплексному лікуванні виразкової хвороби у післярадикаційному періоді: вплив на аеробний метаболізм та варіабельність серцевого ритму

Застосування флуренізиду в комплексному лікуванні виразкової хвороби: вплив на клініко-лабораторні показники і варіабельність серцевого ритму

Клініка, діагностика та концептуальні основи ортопедичних заходів у комплексному лікуванні дефектів та деформацій зубо-щелепної системи хворих з незрощеннями верхньої губи та піднебіння

Клініко-патогенетичне обґрунтування застосування амізону в комплексному лікуванні генералізованого пародонтиту

Комплексна медико-психологічна реабілітація дітей, які постраждали від надзвичайних ситуацій, на санаторно-курортному етапі

Комплексна терапія мікроциркуляторних порушень у яснах хворих на хронічний генералізований пародонтит на тлі цукрового діабету

Комплексна фізична реабілітація учнів 13-15 років з церебральним паралічем другої групи важкості захворювання

Комплексная терапия сердечной недостаточности

Комплексне лікування гострої тонкокишкової непрохідності з використанням ентеральної терапії

Комплексні ультразвукові дослідження в діагностиці та визначенні поширеності раку підшлункової залози

Комплексные методы адаптивной физической культуры, применяемые в коррекции нарушений осанки и плоскостопия у младших школьников

Обгрунтування застосування інфузійних препаратів на основі сорбітолу та натрію лактату в комплексному лікуванні хворих із легеневою недостатністю та хронічним легеневим серцем

Оптимізація комплексного лікування хворих на рак ендометрія з урахуванням біологічних особливостей пухлин

Патогенетичне обґрунтування комплексного фізіотерапевтичного лікування порушень еякуляції при синдромі хронічного тазового болю

Рак молочної залози – реабілітація, корекція психосоматичних розладів в процесі комплексного лікування

Фитотерапия в комплексной реабилитации

Комплексная оценка эффективности инновационного проекта

Разработка антикризисной программы развития ОАО Концерн "Калина" на основе комплексной оценки деятельности

Влияние комплексных занятий на развитие речи дошкольников

Комплексное тестирование силовых способностей детей школьного возраста

Комплексна електрифікація виробничих процесів кормоцеху ферми

Комплексное изучение ребенка

Отчет комплексной психолого-педагогической практики

Комплексные системы КНАУФ

Комплексный метод расчета цепи

Комплексная страноведческая характеристика Венесуэлы

Комплексная характеристика туристических ресурсов региона "Намисто Славутича"

Комплексный анализ хозяйственной деятельности

Теоретические и методологические основы комплексного анализа и оценки финансового состояния предприятия

Теория молекулярных орбиталей в комплексных соединениях

Комплексное использование ресурсов

Анализ основных показателей работы предприятия РУП "Завод средств комплексной автоматизации": объемов выпускаемой продукции, себестоимости, прибыли

Комплексная оценка деятельности предприятия

Комплексная система управления качеством

Комплексный анализ особенностей российской инфляции и антиинфляционной политики государства

Комплексный анализ производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятия

Комплексный анализ хозяйственной деятельности МУП ЖКХ "Песковский коммунальник"

Комплексный анализ экономической деятельности предприятия ООО "Прогресс"

Комплексный экономический анализ ООО "Астраханский ЛВЗ" за 2005 год

Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности

Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности предприятия

Методика комплексной оценки эффективности хозяйственной деятельности

Общая характеристика предприятия РУП "Завод средств комплексной автоматизации", характеристика выпускаемой продукции и рынков ее сбыта

Состав и структура комплексной программы социально-экономического развития региона

Комплексна методика прийняття рішень щодо розміщення фінансових коштів на фондовому ринку України

Капитальный ремонт пути на щебеночном балласте с укладкой железобетонных шпал с применением машин тяжелого типа

Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

Философские основы кибернетики и методология ее применения в военном деле

Характеристика современных средств поражения и последствия их применения

Экономическая сказка-реферат "НДС - вражья морда" или просто "Сказка про НДС"

Применение норм права

Дисциплинарная ответственность. Применение дисциплинарного взыскания

Реферат перевода с английского языка из книги “A History of England” by Keith Feiling

Проект учета пользовательских счетов для интернет-провайдеров на базе OS FreeBSD с применением программы "Billing ISP"

Применение ПЭВМ в подготовка печатных изданий

Организация и применение микропроцессорных систем обработки данных и управления

Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

Структура и программирование ПЛИС фирмы Altera в САПР Quartus II, её применение в лабораторном стенде

Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

Теория графов и её применение

Решение уравнений в целых числах

Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ...

Применение"Сравнительная терапевтическая и экономическая эффективность антимикробного препарата "Фармазин" при лечении бронхопневмонии у телят, применяемого раздельно и в сочетании с аутогемотерапией" в СПК "Чартолы", Тюкалинского района, Омской обл

Дезинфицирующие препараты и их применение в хирургии

Применение физики в криминалистических исследованиях

Применение милицией физической силы, спецсредств и огнестрельного оружия

Применение судами условного осуждения

Дидактические игры и их применение на уроках английского языка

Обучение младших школьников с применением компьютерной поддержки

Применение избирательных технологий на выборах в Пермскую городскую Думу 2000 года: технологичность выборов

Применение УВМ при автоматизации сортовых прокатов

Изучение экономической целесообразности применения ООО <Сибирь-связь> зарубежных технологических разработок по строительству офисных телекоммуникационных сетей на базе систем микросотовой связи стандарта DECT

Моделирование процессов функционирования технологических жидкостей в системе их применения

Технология изготовления и применения газобетона и пенобетона для утепления ограждающих конструкций зданий

Психология труда (Обзорный реферат по психологии труда)

Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области /для числа узлов <=500/

Промышленное применение лазеров

Синтез управляющего автомата операции умножения младшими разрядами вперед со сдвигом множимого над числами в форме с фиксированной точкой в формате {1,8} для автомата Мура

Применение лазеров в связи и локации

Применение высоких технологий в сельском хозяйстве

Разработка научно обоснованной системы применения удобрений для полевого севооборота Прикубанского района учхоза Кубань

Теория и практика применения метода интервью в социологии

Результаты экспериментальной оценки эффективности применения баллиститного ракетного топлива в качестве сенсибилизаторов в эмульсионных ВВ

Лазеры. Основы устройства и их применение

Спектры. Спектральный анализ и его применение

Голография и ее применение

Применение анаболичемких стероидов

"Камю", "Сартр", "Шопенгауэр", "Ясперс", "Фромм" (Рефераты, доклады по философии)

Методологическое и логическое основания применения системно-философского подхода к изучению конкретных систем различной природы

Получение и применение кальция и его соединений

Применение топлив, смазочных материалов и специальных жидкостей

Порох, его свойства и применение

Применение химических веществ группы углеводов в росписи тканей

Применение информационных технологий в процессе обучения химии

Перспективы развития и применения нанотехнологий. углеродные нанотрубки – революция в сфере технологии наночастиц

Вексель и вексельное кредитование: содержание и российская практика применения в кредитных учреждениях

Применение технического анализа на фондовом рынке

Организация контроля за соблюдением государственной дисциплины цен. Виды маркетинговых стратегий ценообразования, условия их применения (Контрольная)

Экономическая целесообразность применения фотоэпиляции в салонах красоты различного класса

Применение теории мотивации для повышения эффективности управления персоналом

Задача квадратичного программирования с параметром в правых частях ограничений и ее применение при формировании портфеля ценных бумаг

РЕФЕРАТЫ referat.star-info.ru.