путь к просветлению

Реферат на тему: Сравнительный анализ алгоритмов построения выпуклой оболочки на плоскости

Раздел: Математика     ВСЕ РАЗДЕЛЫ

Прямая, проходящая через эти точки делит множество на две части. Это точки, которые лежат выше и точки, которые ниже прямой. Оба множества порождают соответствующие им части выпуклой оболочки, причем они являются монотонными ломаными относительно оси x. Поэтому, отдельно отсортировав эти множества по значению абсциссы, производится обход Грэхема. Недостатками алгоритма являются и то, что он не открытый, а так же не допускает разбиение исходной задачи на подзадачи для параллельной обработки. Быстрые методы построения выпуклой оболочки. Для построения выпуклой оболочки можно создать алгоритмы построения выпуклой оболочки, напоминающие быструю сортировку. Такие алгоритмы называются быстрыми методами построения оболочки. Рис. 1: h – самая удаленная от bl точка. Суть алгоритма состоит в том, что исходное множество S из точек разбивается на два подмножества, каждое из которых будет содержать одну из двух ломаных, которые при соединении образуют выпуклую оболочку. Для начала нужно определить две точки, которые будут являться соседними вершинами выпуклой оболочки. Можно взять самую левую вершину, пусть это будет b, и самую левую относительно b из оставшихся, пусть это будет e. После чего нужно найти точку h максимально удаленную от прямой be. Все точки, лежащие в треугольнике bel исключаются из дальнейшего рассмотрения. Остальные точки будут делиться на два подмножества: точки, которые лежать левее bh и eh, и точки, которые лежат правее и bh, и eh. Каждое из них содержит ломаные которые в сочетании с e, b и h дают выпуклую оболочку. С каждым из них проделываем то же самое. В подмножестве точек S’, лежащих левее bh и eh выбираем h’, максимально удаленную от eh, которая делит его на три части. Из них одна выбрасывается, а остальные делятся опять. Это реализуется рекурсивной процедурой, которая для данного ей множества возвращает соответствующую часть выпуклой оболочки. В случае, когда мощность каждого, из подмножеств, на которое делится множество, не превосходит некоторой константы умноженной на мощность множества, получаем сложность алгоритма, как и в быстрой сортировке O( log ). Но в худшем случае может потребоваться время O( 2). Алгоритмы типа “разделяй и властвуй”. В данном алгоритме, в отличие от предыдущего, множество S разбивается на два равномощных подмножества S’ и S’’, а затем рекурсивно строятся отдельно оболочки для каждого из них и объединяются. CH(S) = CH(S’ ( S’’) = CH(CH(S’) ( CH (S’’)) Сложность этого метода состоит в эффективном нахождении слияния двух выпуклых оболочек. Следующий алгоритм слияния был предложен Шеймосом: Пусть у нас есть выпуклые многоугольники P’ и P’’. Нам требуется найти P – их слияние. Этого берется любая внутренняя точка p для P’ и проверяется на принадлежность P’’. Если она принадлежит, то по теореме 4 мы имеем два упорядоченных относительно полярного угла к p множества. За время равное сумме точек в них мы можем из них получить один упорядоченный список. После чего, используя обход Грэхема за такое же время получить требуемый выпуклый многоугольник. Рис. 2: Так как точка p внутри обоих многоугольников, то вершины, как одного, так и второго, упорядочены относительно полярного угла к p.

Так как алгоритмы имеют дело с границей выпуклой оболочки множества L co v(L), то введем для нее обозначение CH(L) и будем ее также называть выпуклой оболочкой. Сформулируем две основные задачи: Задача ВО1. (Выпуклая оболочка). В E2 задано множество S, содержащее точек. Требуется построить их выпуклую оболочку (т.е. полное описание границы CH(S)). Задача ВО2. (Открытый алгоритм для выпуклой оболочки). На плоскости задана последовательность из точек p1, , p . Требуется найти выпуклую оболочку таким образом, чтобы, после обработки точки pi имелась CH({p1, , pi}). Рассмотрим ВО1. То, что вершины многоугольника, являющегося выпуклой оболочкой, следуют в определенном порядке, указывает на связь с задачей сортировки. В самом деле, следующая теорема показывает то, что решение ВО1 должно быть в состоянии выполнить сортировку. Теорема 2. Задача сортировки за линейное время сводится к задаче построения выпуклой оболочки, и, следовательно, для нахождения упорядоченной выпуклой оболочки для точек на плоскости требуется время (( log ). Доказательство. Сведем задачу сортировки положительных действительных чисел x1,., x к задаче ВО1. Поставим в соответствие числу xi точку (xi, xi2) и присвоим ей номер i. Выпуклая оболочка этого множества, представленная в стандартном виде будет представлять собой упорядоченное относительно значения абсциссы множество всех точек из исходного. Из него за линейное время можно получить отсортированный список. Очевидно, что если мы можем решать ВО2, то мы можем решить и ВО1, по- этому задача ВО1 может быть сведена к ВО2 за линейное время. Следовательно, нижняя оценка для ВО2 не ниже (( log ). Предварительная разработка алгоритма построения выпуклой оболочки Для начала рассмотрим несколько малопродуктивных алгоритмов построения выпуклой оболочки. Определение 3. Точка p выпуклого множества S называется крайней, если не существует пары точек a, b ( S таких, что p лежит на открытом отрезке ab. Очевидно, что подмножество крайних точек E является наименьшим подмножеством S, выпуклая оболочка которого, является выпуклой оболочкой множества S, или co v(E)=co v(S). Поэтому нам необходимо для нахождения выпуклой оболочки выполнить два шага: Определить крайние точки. Упорядочить эти точки так, чтобы они образовали выпуклый многоугольник. Теорема 3. Точка p не является крайней точкой множества S только тогда когда она лежит в некотором треугольнике, вершинами которого принадлежат S, но сама она не является вершиной этого треугольника. Эта теорема дает возможность построить алгоритм проверки крайности точки. Если мы имеем дело с множеством S мощности , то можно построить O( 3) треугольников. Проверка принадлежности точки треугольнику выполняется за постоянное количество операций. Следовательно, за время O( 3) можно определить, является ли точка крайней, а за O( 4) и для всех точек. Следующая теорема показывает, – в каком порядке должны быть точки в конечном множестве. Теорема 4. Последовательные вершины выпуклого многоугольника располагаются в порядке, соответствующем изменению угла относительно любой внутренней точки.

Избрание же сексуального способа преступного посягательства определяется тем, что у данного человека сексуальные отношения вызывают наибольшие затруднения. Эти затруднения, переплетаясь с нежелательными образами детства, мощно стимулируют указанные тяжкие посягательства. Понятно, что в названных случаях ребенок или подросток также выступают в качестве символов.[26] Думается, что приведенные суждения важны не только для ученых, но и практических работников, поскольку их учет может оказаться полезным при построении версий и проведении соответствующих поисковых и следственных мероприятий. Вместе с тем следует учитывать, что не все представители сексуально-кровожадных монстров строго вписываются в те или иные научные типологические группы по "интересам". И тем не менее сравнительный анализ данных отечественных и зарубежных специалистов, полученных при изучении сексуальных маньяков-убийц, позволяет судить о том, что по основным показателям характеристики рассматриваемого типа лиц в России и за ее пределами совпадают

Построение выпуклой оболочки метод Грехема на Delphi

Сравнительный анализ численных методов

Либерализм и марксизм: сравнительный анализ

Сравнительный анализ Конституции Литовской и Латвийской Республик

Федеральная резервная система и политика НацБанка РБ: сравнительный анализ

Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

Сравнительный анализ конструкции трудового договора Украины, России и стран с развитой рыночной экономикой

Сравнительный анализ портретов Ф.И Шаляпина. Работы Б.М Кустодиева и К.А Коровина

Сравнительный анализ лингвистического наполнения концепта «ЦВЕТ» в русской и английской культурах

Сравнительный анализ и оценка возможностей НГМД и НЖМД

Методы корреляционного и регрессионного анализа в экономических исследованиях

Сравнительный анализ деятельности КПРФ

Сравнительный анализ физических качеств лыжников-гонщиков и детей, не занимающихся спортом 15-17 лет

Сравнительный анализ моделей обратимого электрорастворения серебра с поверхности твердого электрода (Доклад)

Сравнительный анализ американского и японского подходов к управлению предприятием

Сравнительный анализ нейросетевых реализаций алгоритмов распознавания образов

Сравнительный анализ скульптуры Поликлета Дорифор и скульптуры Донателло Давид

Письмо Татьяны и письмо Онегина - краткий сравнительный анализ

Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

Сравнительный анализ развития рынков: оценка, анализ и прогонозирование спроса и предложения, цен и их динамики

Принципы правового регулирования малого бизнеса: сравнительный анализ

Сравнительный анализ законодательства о нотариате стран СНГ

Межличностные отношения в различных группах и коллективах. Сравнительный анализ

Сравнительный анализ профессиональной готовности педагогов и студентов к регулированию взаимодействия детей

Сравнительный анализ форм правления в зарубежных странах

«Охранительный» либерализм Б. Н. Чичерина и либеральный консерватизм П. Б. Струве: сравнительный анализ

Рискология. Методы верификации информации: сопоставительный анализ, метод поиска противоречий

Сравнительный анализ индивидуальной и коллективных форм предпринимательства

Сравнительный анализ потенциала и эффективности экономики российских регионов

Сравнительный анализ путей сдерживания инфляции

Судебники 1497 и 1550 годов, сравнительный анализ

Сравнительный анализ Северо-западного и Западно-Сибирского районов

Приватизация на Украине, сравнительный анализ с опытом зарубежных стран

Форма и структура конституции: сравнительный анализ Конституции РФ и конституций стран Европейского Союза

Сравнительный анализ туристских ресурсов Internet

Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования

Политическая культура и конституционализм: сравнительный анализ США и Нигерии

Тема творчества в философии Н.Бердяева и И. Ильина (сравнительный анализ)

Сравнительный анализ налогового, таможенного, валютного режимов в свободных экономических зонах по отношению к обычному режиму

Сравнительный анализ изменений в основных положениях по составу затрат, включаемых в себестоимость продукции, работ, услуг

Сравнительный анализ ПБУ 14/2007 и МСФО 38

Государственное управление России и США: сравнительный анализ

Личные и политические права граждан в СССР и РФ: сравнительный анализ

Порядок принятия, изменения и отмены Конституции в Российской Федерации (сравнительный анализ)

Сравнительные анализы видов договоров Гражданского кодекса Российской Федерации

Сравнительный анализ государственного управления в зарубежных странах

Сравнительный анализ европейских парламентов. Парламенты в странах СНГ

Сравнительный анализ местного самоуправления в России и Германии

Сравнительный анализ советских конституций

Сравнительный анализ эффективности функционирования различных организационно-правовых форм предпринимательской деятельности России

Сравнительный анализ русских и финских фразеологизмов

Сравнительный анализ современных антивирусных программ

Сравнительный анализ крестьянского движения в 1920-1921 гг. на основе материалов Саратовской и Тамбовской губерний

Сравнительный анализ экономической политики США и СССР 1947–1973 годов

Сравнительный анализ технологий приготовления сырокопченых колбас

Сравнительный анализ творчества А.П. Чехова и И.И. Левитана

Сравнительный анализ политического товара и товара на коммерческом рынке

Метод экспертных оценок в анализе качества обучающего процесса в ИП "Стратегия"

Сравнительный анализ европейской и американской моделей менеджмента

Источники инвестиций АО, их структура, сравнительный анализ

Психологические особенности адаптации младших школьников. Сравнительный анализ сельской и городской школ

Сравнительный анализ программы Занкова и традиционной программы

Диктатура и демократия как формы власти: сравнительный анализ

Сравнительный анализ книг З. Бжезинского "Великая шахматная доска " и А. Дугина "Основы геополитики"

Проблемы взаимоотношений полов и детства. Сравнительный анализ китайской и японской культур

Сравнительный анализ личностной зрелости детей из интерната и из семьи

Сравнительный анализ психологического здоровья детей дошкольного и младшего школьного возраста

Сравнительный анализ сказок, сочиненных студентами музыкального и психологического факультетов

Сравнительный анализ мифологического образа «божественного напитка»

Сравнительный анализ форм социальной поддержки юных матерей за рубежом и в Российской Федерации

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Курортографическая характеристика и сравнительный анализ бальнеологических и грязевых курортов рекреационной зоны Юга России: Краснодарский край, Ставропольский край

Сравнительный анализ теории агрессии Фрейда и Лоренца

Сравнительный анализ общей и упрощенной системы налогообложения

Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов

Методы атомно-эмиссионного спектрального анализа

Рынок свободной конкуренции, чистой монополии, монополистической конкуренции, олигополии: сравнительный анализ использования ресурсов

Сравнительный анализ конкурентоспособности товара

Сравнительный анализ теорий стоимости А. Смита и Д. Рикардо

Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов с учетом риска

Анализ алгоритма вируса

Методы измерения точности формы рабочих поверхностей оптических деталей (сферы, плоскости)

Сравнительная оценка методов финансового анализа на предприятии

Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

Метод действенного анализа в режиссуре театра, кино и телевидения

Анализ криптостойкости методов защиты информации в операционных системах Microsoft Window 9x

Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

Сравнительная характеристика методов лабораторной диагностики трихомоноза

Сравнительная характеристика методов обработки воротника в мужском пальто

Контент-анализ как метод конкретных политико-социологических исследований

Сценарный подход как метод анализа проектных рисков

Спрос на торговом предприятии и методы анализа спроса

Методы научного анализа размещения и территориальной организации народного хозяйства Украины

Статистические методы анализа финансового состояния предприятия в условиях рынка

Анализ методов увеличения прибыли

Применение метода кластерного анализа при формировании ассортимента

Статистические методы анализа результатов психолого-педагогических исследований

Сравнительно-правовой анализ российской и германской государственной регистрации прав на недвижимость

Пограничный анализ - новый метод психокоррекции наркозависимых личностей

Цели обращения исследователя к методу анализа содержания

Методы построения эмпирического знания в теории и методике физического воспитания

Анализ платежеспособных предприятий и разработка методов финансовой санации

Ситуационный анализ - важнейший метод маркетинговых исследований

Построение системы методов управления инвестиционными рисками лизинговой компании

Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Построение экономической модели c использованием симплекс-метода

Методы микроэкономического анализа

Методы анализа производственного травматизма

Статистика населения. Метода анализа динамики численности и структуры населения

Delphi. Немного относительно методов упаковки данных

Файловая оболочка (Delphi 30 )

Франц Боас "Границы сравнительного метода в антропологии"

Метод определения спроса на основе анализа цен и объемов продаж

Анализ психологических причин конфликтов в организациях и методы их профилактики

Методы управленческого анализа

Метод и основные приемы методики экономического анализа

Порядок и методы составления отчета о движении денег, аудит и анализ его основных показателей

Финансовые результаты деятельности предприятия и методы их анализа

Анализ эффективности методов радиометрии при выявлении и оценке характера насыщения коллекторов (на примере месторождений Западно-Сибирской равнины)

Комплексный анализ альтернативных методов разрешения правовых споров

Юридические лица в гражданском праве России и Монголии: сравнительно-правовой анализ

Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

Принятие решений методом анализа иерархий

Анализ концептуальных подходов к построению современных сетей третьего поколения

Методы анализа транзисторных усилительных каскадов

Методы изучения и анализа существующих систем управления

Сравнительная характеристика методов определения показателей качества

Анализ упаковки колбасы в искусственной и натуральной оболочке

Методы анализа лекарственных препаратов

Анализ методов прогнозирования

Анализ методов управления персоналом и конкурентоспособности организации

Использование количественных методов анализа для принятия управленческих решений

Метод кумулятивного построения ставки дисконта

Управление финансовыми рисками на основе вероятностных методов анализа

Методы анализа степени очистки конденсата на ТЭЦ

Сравнительный психологический анализ аффектогенного характера

Контент-анализ как метод сбора социологической информации

Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов

Анализ цепи во временной области различными методами

Электрохимические методы анализа, их теоретические основы и классификация

Анализ и выявление наиболее оптимальных методов развития силовых способностей

Методы финансового анализа

Системы и методы инвестиционного анализа

Спектральные методы анализа

Применение потенциометрического и кулонометрического методов анализа в фармации и аналитической химии

Анализ загрязнений и перспективных направлений методов очистки выбросов и сбросов

Использование радиоактивационного метода в анализе объектов окружающей природной среды

Анализ возможности применения методов многомерного анализа для классификации и оценки конкурентоспособности регионов

Исследование несостоятельности (банкротства) предприятия с применением статистических и математических методов анализа

Методы анализа экономической информации и принятия бизнес-решений

Методы факторного анализа

Понятие, предмет и метод экономического анализа

Статистические методы анализа динамики объема производства

Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

Анализ методов экономической диагностики

Методы анализа и прогнозирования в логистике

Методы дискриминантного анализа

Анализ различных методов оценки статистических показателей при типическом отборе

Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа

Tupolev 154M noise asesment (Анализ шумовых характеристик самолёта Ту-154М)

Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA

Клонирование и анализ генов легких цепей иммуноглобулинов стерляди

Сравнительная таблица митоза и мейоза

Методы психогенетики

Анализ повадок отряда ДЯТЛООБРАЗНЫЕ - Piciformes семейства ДЯТЛОВЫЕ – Picidae

Новейшие методы селекции: клеточная инженерия, генная инженерия, хромосомная инженерия

Зажигательные смеси, состав, средства применения и доставки, вызываемые повреждения, методы лечения и защиты

РЕФЕРАТЫ referat.star-info.ru.